求有理函数不定积分法 2/x(x^2+1)dx

magiclovenina 1年前 已收到2个回答 举报
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eltonluo 幼苗

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∫2/[x(x²+1)] dx
=∫ [2/x-2/(x²+1)] dx
=2∫[1/x-1/(x²+1)] dx
=2(ln|x|-arctanx)+C

1年前 追问

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magiclovenina 举报

请问第二步骤是怎么推导出来的？谢谢

举报 eltonluo

可以令2/[x(x²+1)]=A/x-Bx/(x²+1)=(Ax²+A-Bx²)/[x(x²+1)] 对比系数得：A-B=0，A=2，所以A=B=2 所以 ∫2/[x(x²+1)] dx =∫ [2/x-2x/(x²+1)] dx =2∫1/x dx-∫ 2x/(x²+1)] dx =2∫1/x dx-∫ 1/(x²+1)] d(x²+1) =2ln|x|-ln(x²+1)+C 注意ln|x|不是lnx ∫1/x dx=ln|x|+C

好运福来 果实

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∫2/[x(x^2+1)] dx
=∫ [2/x-2x/(x^+1)] dx
=2∫[1/x-x/(x²+1)] dx
=2lnx-∫ 1/(x²+1)] dx^2
=2lnx-ln(1+x^2)+C

1年前

2
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