求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤

这类积分要求对分式操作熟练,我们先将分式变形：
1/(x^2+1)(x^2+x+1)=-x/(x^2+1)+(x+1)/(x^2+x+1)
第一项-x/(x^2+1)的积分等于(-1/2)ln(x^2+1)
第二项（x+1)/(x^2+x+1)的积分等于(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/√3)arctan[(2/√3)x+1/√3]
因此原积分为
S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)]=(-1/2)ln(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/√3)arctan[(2/√3)x+1/√3]+C