（2014•崇安区一模）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，-3）．动点P从O出发，以每秒1个单位

解题思路：（1）设PN与x轴交于点D，先由矩形的性质得出∠OAB=90°，在Rt△OAB中运用勾股定理求出OB=5，再由PD∥AB，得到△OPD∽△OBA，根据相似三角形对应边成比例得[OD/OA]=[PD/AB]=[OP/OB]，求得OD、PD，即可确定P点的坐标；
（2）①分三种情况进行讨论：（i）当0＜t≤[5/2]时时，设PQ与y轴交于点E，则S=S_矩形ODPE=OD•PD；（ii）当[5/2]＜t≤[10/3]时时，设PN与x轴交于点D，QM与x轴交于点F，则S=S_矩形PQFD=PQ•PD；（iii）当[10/3]＜t＜4时，S=S_{正方形PQMN}；
②分三种情况进行讨论：（i）当4＜t≤5时，根据三角形外角的性质得出∠DPE＜∠DBE=90°，则△PDE不可能为直角三角形；（ii）当t=5时，∠DPE=∠DBE=90°，此时，△PDE为直角三角形；（iii）当t＞5时，由于∠DPE＜∠DBE=90°，则当△PDE为直角三角形时，可能∠PDE=90°或者∠PED=90°．若∠PDE=90°，根据两角对应相等的两三角形相似得出△PQD∽△DME，得出PQ：DQ=DM：ME，列出关于t的方程，解方程即可；若∠PED=90°，则△PNE∽△EMD，根据两角对应相等的两三角形相似得出△PQD∽△DME，得出PQ：DQ=DM：ME，列出关于t的方程，解方程即可．

（1）设PN与x轴交于点D，如图1．
∵矩形OABC中，OA=4，AB=3，∠OAB=90°，
∴OB=5．
∵PD∥AB，
∴△OPD∽△OBA，
∴[OD/OA]=[PD/AB]=[OP/OB]，
∴[OD/4]=[PD/3]=[t/5]，
∴OD=[4/5t，PD=
3t
5]，
∴P点的坐标为P（[4/5]t，-[3/5]t）；

（2）①当0＜t≤[5/2]时，S=[4/5]t×[3/5]t=[12/25]t²，
当[5/2]＜t≤[10/3]时，S=2×[3/5]t=[6/5]t，
当[10/3]＜t＜4时，S=4；

②当QM运动到AB位置时，恰好无公共部分，[4/5]t＜4+2，即t＜[15/2]．
（ⅰ）当4＜t＜5时，∠DPE＜∠DBE=90°，△PDE不可能为直角三角形，
（ⅱ）当t=5时，∠DPE=∠DBE=90°，此时△PFE是直角三角形，
（ⅲ）当5＜t＜[15/2]时，∠DPE＜90°，还有两种可能，∠PDE=90°或∠PED=90°．
若∠PDE=90°，则[PQ/QD]=[DM/ME]，可得[2

3/5t−3]=
5−
3
5t
6−

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题是关于动点问题的相似形综合题，其中涉及到矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，图形的面积等知识，综合性较强，难度较大．在解决动点问题时，采用数形结合及分类讨论的数学思想，能使问题形象直观，从而有助于解题．