如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证AE=2AD

证明：过点C作CF//AB交AE于点F因为：∠BAC=∠BCA所以：BA=BC因为：CE=AB所以：CE=BC=AB所以：C是BE中点,CF是△ABE的中位线,CF=AB/2所以：F是AE中点,AF=EF=AE/2因为：AD是△ABC的中线所以：BD=CD=BC/2=AB/2所以：BD=CD=CF因为：CF//AB,∠ABD=∠ECF在△ABD和△ECF中：AB=EC∠ABD=∠ECFBD=CF所以：△ABD≌△ECF（边角边）所以：AD=EF所以：AD=EF=AE/2所以：AE=2AD