如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长．（结果保留二次根式
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长．（结果保留二次根式）
赞 版竹小树 幼苗
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
解题思路：由已知可得，△ADC和△BDC都是特殊的直角三角形，可用勾股定理、特殊角的三角函数值等知识来求解．
∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，
∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°
∴AC=2CD；
在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°
∴CD=BD
由勾股定理可得，BD2+CD2=4
∴CD=BD=
2，
∴AC=2
2cm；
在△ADC中，
AD=AC•sin60°=2
2•
3
2=
6，
∴AB=AD+BD=（
6+
2）cm．
点评：
本题考点： 二次根式的应用；等边三角形的性质．
考点点评： 此题综合性较强，涉及到特殊的直角三角形边之间的关系、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗