在边长为 a正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，

按题意，设折叠后A点落在边BC上的P点，
显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，
∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AD=x，∴DP=x．在△ABC中，
∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ，
由正弦定理知：[BP/sinBAP=
AB
sinAPB]．∴BP=[asinθ
sin(120°-θ)
在△PBD中，
DP/sinDBP=
BP
sinBDP，所以BP=
x•sinθ
sin60°，从而
asinθ
sin(120°-θ)=
xsin2θ
sin60°]，
∴x=
asinθ•sin60°
sin2θ•sin(120°-θ)=

3a
2sin(60°+2θ)+
3．
∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，
∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，sin（60°+2θ）=1，
此时x取得最小值

3a
2+
3=(2
3-3)a，即AD最小，
∴AD：DB=2
3-3．

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；正弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．

1年前

SB陈凌艳 幼苗

共回答了2个问题 举报

从A做AG⊥BC交BC于G，则AG=(√3)/2*BC=(√3)/2*AB
设对折后A落在BC上的点是A'，∠A'AG=x(π/6≥x≥0)
因是对折，DE⊥AA'且交点M是AA'中点
对于直角△DMA，AD=(AA'/2)/cos(π/6-x)
对于直角△A'GA，AA'=AG/cos(x)=(√3)/2*AB/cos(x)
∴AD=[(√3)/4]*AB...

1年前

2

回答问题