设实数x,y适合等式x*2-4xy+4y^2+√3x+√3y-6=0,则x+y的最大值是,

hdhu 1年前 已收到2个回答 举报
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忧伤的梅子 幼苗

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设x+y=t,则y=t-x代入等式x*2-4xy+4y^2+√3x+√3y-6=0中,
x*2-4x(t-x)+4(t-x)^2+√3x+√3（t-x）-6=0
整理得：9x^2-12tx+4t^2+√3t-6=0,
∵x为实数,
所以△=(-12t)^2-4*9*(4t^2+√3t-6)≥0,
-36(√3t-6)≥0,
∴t≤2√3.
则x+y的最大值是2√3.

1年前

5

bfad 幼苗

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原式可以变为(X-Y)^2=6-√3(x+Y)>=0 即-√3(x+Y)>=-6 去掉负号得√3(x+Y)<=6 (x+Y)<=6 /√3
最大值为2√3

1年前

3
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