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以下的极限过程全部是h→0
f'(x0)存在=>lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在
lim[f(x0+ah)-f(x0-bh)]/h
=lim{[f(x0+ah)-f(x0)]-[f(x0-bh)-f(x0)]}/h
=alim[f(x0+ah)-f(x0)]/ah-(-b)lim[f(x0-bh)-f(x0)]}/-bh
=af'(x0)+bf'(x0)
=(a+b)f'(x0)
f'(x0)存在=>lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在
lim[f(x0+ah)-f(x0-bh)]/h
=lim{[f(x0+ah)-f(x0)]-[f(x0-bh)-f(x0)]}/h
=alim[f(x0+ah)-f(x0)]/ah-(-b)lim[f(x0-bh)-f(x0)]}/-bh
=af'(x0)+bf'(x0)
=(a+b)f'(x0)
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