一道八年级角证明 详细内容在下面,△ABC的边AB=8cm,AC=4cm,∠A的平分线与BC的垂直平分线交宇D点

一道八年级角证明 详细内容在下面,△ABC的边AB=8cm,AC=4cm,∠A的平分线与BC的垂直平分线交宇D点
△ABC的边AB=8cm,AC=4cm,∠A的平分线与BC的垂直平分线交宇D点,过D点做DE⊥AB与E,过点D作DF⊥AC交AC的延长线于F.
（1）求证：AE=AF
（2）求AE的长
hunterwang26 1年前 已收到1个回答 举报
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kl5151 幼苗

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（1）∵∠A的平分线与BC交于D点
∴∠BAD=∠CAD
又∠AED=∠AFD=90°,AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
(2)设AE=AF=x,
∵△AED≌△AFD
∴DE=DF
RT△BDE中,DE^2+BE^2=BD^2
RT△CDF中,DF^2+CF^2=DC^2
∵BC的垂直平分线交BC于D点
∴BD=DC
故DE^2+BE^2=BD^2=DF^2+CF^2=DC^2
即BE^2=CF^2
即（8-x)^2=(4-x)^2
解之得x=6
即AE=6cm

1年前

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