如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，AB=10，tanA＝43，点P是CE延长线上的一动点

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵tanA＝
BC
AC＝
4
3，AB=10，
∴BC=8，AC=6，
∵CE是斜边AB上的中线，
∴CE＝BE＝
1
2AB＝5，
∴∠PCB=∠ABC，
∵∠PQC=∠ACB=90°，
∴△PCQ∽△ABC，
∴[CQ/PC＝
BC
AB＝
4
5]，
即[8+y/5+x＝
4
5]，
∴y＝
4
5x−4，定义域为x＞5．

（2）过点B作BM⊥PC，垂足为M．
∵PB平分∠CPQ，BQ⊥PQ，垂足为Q．
∴BM=BQ=y，
∵tanA＝
4
3=[BC/AC]，
设AC=3x，则BC=4x，AB=5x，
∴sin∠MCB=[BM/BC]=[AC/AB]=[3/5]，
∴BM＝
3
5BC＝
3
5×8＝
24
5，
∴[4/5x−4＝
24
5]，
∴x=11，
（3）∵∠Q=∠ACB=90°，∠QBF=∠A，
∴△BQF∽△ABC，
当△BEF和△QBF相似时，
可得△BEF和△ABC也相似．
分两种情况：
①当∠FEB=∠A时，
在Rt△FBE中，∠FBE=90°，BE=5，BF＝
5
3y
∴[5/3(
4
5x−4)＝
4
3×5，
解得x=10；
②当∠FEB=∠ABC时，
在Rt△FBE中，∠FBE=90°，BE=5，BF＝
5
3y
∴
5
3(
4
5x−4)＝
3
4×5，
解得x＝
125
16]；
综合①②，x＝
125
16或10．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；函数自变量的取值范围；直角三角形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的考查是中考中重点题型，同学们应重点掌握．