如图,在三角形abc中,角ACB=90°,cf是斜边上的高在三角形ABC中,角ACB等于90度,CF是斜边上的高,
如图,在三角形abc中,角ACB=90°,cf是斜边上的高在三角形ABC中,角ACB等于90度,CF是斜边上的高,
AT是角CAB的平分线,AT交CF于点D,过D作DE平行AB交BC于点E,求证：CT等于EB
AT是角CAB的平分线,AT交CF于点D,过D作DE平行AB交BC于点E,求证：CT等于EB
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证明：过D点作DG//BC,交AB于G
∵DE//AB∴四边形DEBG是平行四边形∴EB=DG∵∠ACB=90°∴∠ATC=90°-∠CAT∵CF是高,即∠AFC=90°∴∠CDT=∠ADF=90°-∠DAF∵AT平分∠CAB,即∠CAT=∠DAF∴∠ATC=∠CDT∴CT=CD∵DG//BC∴∠FDG=∠FCB∵∠ADC=∠FCB+∠CTD ∠ADG=∠ADF+∠FDG∴∠ADC=∠ADG又∵∠CAD=∠GAD,AD=AD∴△CAD≌△GAD（ASA）∴CD=DG∴CT=EB
∵DE//AB∴四边形DEBG是平行四边形∴EB=DG∵∠ACB=90°∴∠ATC=90°-∠CAT∵CF是高,即∠AFC=90°∴∠CDT=∠ADF=90°-∠DAF∵AT平分∠CAB,即∠CAT=∠DAF∴∠ATC=∠CDT∴CT=CD∵DG//BC∴∠FDG=∠FCB∵∠ADC=∠FCB+∠CTD ∠ADG=∠ADF+∠FDG∴∠ADC=∠ADG又∵∠CAD=∠GAD,AD=AD∴△CAD≌△GAD（ASA）∴CD=DG∴CT=EB
1年前
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