整式的乘除与因式分解练习题我不要简单的,最好中等水平的,难的,超难的,难道令人发疯的都要

一、填空题
(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).
(3)________=(x+2)(x-3).
(4)分解因式x2+6x-7=__________.
(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4),则b=_____,c=_____.
(6)若x2+7x=18成立,则x值为_____.
(7)若x2-3xy-4y2=0,且x+y≠0,则x=_____.
(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).
(9)多项式 x2+3x+2,x2-2x-8,x2+x-2的公因式为_____.
(10)已知a,b为整数,且m2-5m-6=(m+a)(m+b),则a=_____,b=_____.
二、选择题
(1)若x2+2x+y2-6y+10=0,则下列结果正确的是（
）.
A、x=1,y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3
(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15),则a的值是（
）.
A、15 B、-15 C、14 D、-14
(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（
）.
A、2 B、4 C、6 D、8
(4)若x+y=4,x2+y2=6,则xy的值是（
）.
A、10 B、5 C、8 D、4
(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（
）.
A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（
）.
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值应为（
）.
A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1
(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4,把它分解因式后应当是（
）.
A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1)
C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1)
三、因式分解
(1) x(x+y+z)+yz
(2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1
(7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0,求a,b的值.
2.求证：不论x取什么有理数,多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数.
3.已知n为正整数,试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除.
4.已知x+y=4,xy=3,求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5.设a>0,b>0,c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数,求证：a2-b2-c2-2bc<0.
五、利用因式分解计算：
(1)已知长方形的周长是16cm,它的两边长a、b是整数,满足a-b-a2+2ab-b2+2=0,求长方形面积.
(2)如图1,一条水渠,其横断面为梯形,根据图中的长度,求出横断面面积的代数式,并计算出当a=2,b=0.8时的面积.
(3)如图2,在半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆,利用因式分解计算当R=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14,结果保留三位有效数字）.
答案：
一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6
(4) (x+7)(x-1) (5) -1,-12 (6) -9或2
(7) 4y (8) x-y,14 (9) x+2 (10) -6或1,1或-6
二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A
三、(1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
四、1、a=1,b=-
2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.
3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除.
4、(1) 30 (2) 4
5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积,然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论.
五、(1) 由题意得
a+b=8,(a-b+1)(a-b-2)=0,
∴ a-b=-1或a-b=2.
∵ a与b是整数,∴a-b=-1不合题意.
∵ a-b=2,∴ a=5,b=3.
∴ ab=15,即长方形的面积为15cm2.
(2) 3.36
(3) 176cm2

1+1 - - 3