已知函数fx是定义在r上的奇函数当x大于0时f(x)=2的x次方-1

已知函数fx是定义在r上的奇函数当x大于0时f(x)=2的x次方-1
①求f(x)②解不等式f(x)小于1求详细过程
yyy_kkk 1年前 已收到4个回答 举报
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张刘云洪 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

①
x>0,f(x)=2^x-1------------------------------------(1)
如x0,f(-x)=2^(-x)-1
x

1年前

10

梁梁104236890 幼苗

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f(x)是R上的奇函数，所以 f(0)=0
又当x<0时，有-x>0
所以 f(x)=-f(-x)=-[2^(-x) -1]=-2^(-x) +1
于是
{ 2^x -1，x>0
① f(x)={0，x=0
{-2^(-x) +1，x<0
②易得，当x<0时，f(x)=-2^(-x) +1<1；

1年前

2

傻泡 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

x>0时，f(x)=2^x-1
如果x<0,则-x>0,f(-x)=2^(-x)-1
f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x),f(x)=-2^(-x)+1
x=0时，f(0)=-f(0)=0
所以f(x)={f(x)=2^x-1,x≥0;=-2^(-x)+1,x<0 (注：应该分2行写在大括号后面，这里无法排版）
当x≥0时，2^x-1<1,2...

1年前

1

czshecupl 幼苗

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令x小于0，则-x大于0，由已知条件得f(-x)=2的-x方-1,又f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)所以f(-x)=-2的x次方+1，所以原函数分段为x大于0时为已知函数表达式，小于0时为所求函数表达式，第2问直接去求，然后取个并集就行了

1年前

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