如图所示,先加一个水平方向的匀强电场,若要求小球能到达与小球悬挂点等高的位置,则所加的匀强电场至少为?

利用动能定理来求设当摆线与竖直方向的夹角为Φ时,速度为v；小球带电量为q,质量为m,摆线长为l,匀强电场为E.
在小球向上摆的过程中,只有重力与电场力做功（重力做负功,电场力做正功）
对小球运动过程中的任意一个状态
由动能定理可得：qEl*sinΦ-mgl*(1-cosΦ)=1/2*mv^2 Φ∈[0°,90°]
若要求小球能到达与小球悬挂点等高的位置,那么必须要求小球在上摆的过程中速度v大于等于0.
由此可得：E>=mg*(1-cosΦ)/(q*sinΦ)=(mg/q)*((1-cosΦ)/ sinΦ)
只要求出 （1-cosΦ)/ sinΦ 的最大值就可以了.
利用二倍角公式,cosΦ=2*cos(Φ/2)-1,
可得：（1-cosΦ)/ sinΦ =tan(Φ/2).
tan(Φ/2)在Φ∈[0°,90°]上的最大值为1.
所以匀强电场E至少为mg/q .

动能不变
Eql-mgl=0
E=mg/q