如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．
赞 高原落雪 幼苗
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解题思路：要想得到BE平分∠ABC，即证∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论．
证明：∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 要证明一条射线平分一个角，关键是要根据图形分析，是哪两个角是相等的，然后根据已知条件，分析图形中角与角之间的关系，并找出他们与要证明相等的两个角之间的关系，然后进行转化，得到答案．
1年前
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