(2009•肇庆二模)如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点

(2009•肇庆二模)如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
rick123 1年前 已收到1个回答 举报

娃哈哈jw 果实

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解题思路:(1)BE平分∠ABC.由已知中边的相等,可得∠CAD=∠D,∠ABC=∠ACB,再利用同弧所对的圆周角相等,可得∠CAD=∠D=∠DBE,即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D,利用等量减等量差相等,可得∠EBD=∠D=∠ABE,故得证.
(2)有(1)中的所证条件∠ABE=∠FAE,再加上两个三角形的公共角,可证△BEA∽△AEF,利用比例线段可求EF.

(1)BE平分∠ABC.(1分)
理由:∵CD=AC,
∴∠D=∠CAD.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∵∠EBC=∠CAD,
∴∠EBC=∠D=∠CAD.(4分)
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ACB=∠D+∠CAD,
∴∠ABE=∠EBC,
即BE平分∠ABC.(6分)

(2)由(1)知∠CAD=∠EBC=∠ABE.
∵∠AEF=∠AEB
∴△BEA∽△AEF.(8分)
∴[AE/BE=
EF
AE],
∵AE=6,BE=8.
∴EF=
AE2
BE=
36
8=
9
2.(10分)

点评:
本题考点: 圆周角定理;三角形内角和定理;角平分线的性质;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了圆周角定理,以及等腰三角形的性质,等边对等角,角平分线的判定,还有相似三角形的判定和性质等知识.

1年前

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