一艘小船从码头A出发,沿北偏东53°方向航行,航行一段时间到达小岛B处后,又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处,
一艘小船从码头A出发,沿北偏东53°方向航行,航行一段时间到达小岛B处后,又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处,这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上,求此时小船与码头之间的距离（ ≈1.4,≈1.7,结果保留整数）．
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过B点作BE⊥AP,垂足为点E,
过C点分别作CD⊥AP,CF⊥BE,垂足分别为点D,F,
∴四边形CDEF为矩形．
∴CD=EF,DE=CF．
∵∠QBC=30°,
∴∠CBF=60°．
∵AB=20,∠BAD=40°,
∴AE=AB•cos40°≈20×0.7660≈15.3．
∴BE=AB•sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9．
∵BC=10,∠CBF=60°,
∴CF=BC•sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7．
BF=BC•cos60°=10×0.5=5．
∴CD=EF=BE-BF≈12.9-5=7.9．
∵DE=CF≈8.7,
∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24．
∴由勾股定理,得：
AC= AD2+CD2=24.02+7.92=638.41≈25．
即此时小船距港口A约25海里．
过C点分别作CD⊥AP,CF⊥BE,垂足分别为点D,F,
∴四边形CDEF为矩形．
∴CD=EF,DE=CF．
∵∠QBC=30°,
∴∠CBF=60°．
∵AB=20,∠BAD=40°,
∴AE=AB•cos40°≈20×0.7660≈15.3．
∴BE=AB•sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9．
∵BC=10,∠CBF=60°,
∴CF=BC•sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7．
BF=BC•cos60°=10×0.5=5．
∴CD=EF=BE-BF≈12.9-5=7.9．
∵DE=CF≈8.7,
∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24．
∴由勾股定理,得：
AC= AD2+CD2=24.02+7.92=638.41≈25．
即此时小船距港口A约25海里．
1年前
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