一道高数题设y=f(x)在(-1,1)内具二阶连续导数且f ''（x)≠0,试证：（1）对(-1,1）内的任一x≠0,存

1、在0与x之间使用拉格朗日中值定理,存在θ(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)＋xf'[θ(x)x].
对于θ(x)的唯一性,可用反证法.假设还存在一个θ1(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)＋xf'[θ1(x)x],且θ(x)≠θ1(x),则在θ(x)与θ1(x)之间对f'(x)使用罗尔中值定理,f''(x)必存在零点,与已知矛盾.
2、根据泰勒公式,f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(ξ)/2*x^2,ξ介于0与x之间.f(x)=f(0)＋xf'[θ(x)x]与f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(ξ)/2*x^2联立,得(f'[θ(x)x]-f'(0))/x=1/2×f''(ξ),令x→0,得f''(0)×lim θ(x)=1/2*f''(0),所以lim θ(x)=1/2

直线L1：(x-1)/1=(y-5)/(-2)=z+8)/1, 方向向量n1=(1,-2,1), 直线L2方向向量n2: 两平面法向量n3,n4, | i j k| n3 ×n4= |1