已知⊙O的半径为10，弦AB的长为103，点C在⊙O上，且C点到弦AB所在的直线的距离为5，则以O，A，B，C为顶点的四

解题思路：过O作OD⊥AB于D，由垂径定理知AD=BD=5

3

，则∠AOD=60°，OD=5；
①若延长OD交⊙O于E，则DE=5，此时E点符合C点的要求，且四边形OACB为菱形，根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可求得其面积；
②过O作AB的平行线，交⊙O于M、N，由于O到AB的矩形为5，所以M、N均符合C点的要求；此时四边形OCAB为梯形，且上底为10，下底为10

3

，高为5，根据梯形的面积公式即可求得其面积．

如图，连接OA、OB，过O作垂直于AB的半径OE，交AB于D；
Rt△OAD中，AD=[1/2]AB=5
3，OA=10；
故∠AOD=60°，OD=5；
①易知DE=OE-OD=5；所以E点符合C点的要求；
此时四边形OAEB的对角线AB、OE互相垂直平分，故四边形OAEB是菱形；
∴S_菱形OAEB=[1/2]AB•OE=50
3；
②过O作平行于AB的直径，交⊙O于M、N，则M、N到AB的距离均为OD=5；
所以M、N也符合C点的要求；
∴S_梯形OMAB=S_梯形ONBA=[1/2]（OM+AB）×OD=25+25
3；
故以O，A，B，C为顶点的四边形的面积是50
3或25+25
3

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用；计算过程并不复杂，难点在于能够将所有的情况都考虑到．

根据题意可知，OC的连线正好垂直平分AB，C在圆上，即OC=10,AB=10倍根号3，即以O A B C为顶点的四边形的面积为1/2*10*10倍根号3=50倍根号3.

有两种情况。C距离AB为5，画AB平行线，可上下画2条，距离都为5，与圆相交有3个点。
O C A B 组成3个平行四边形，其中2个面积相等，所以面积大小有2种答案。根据边长关系，即可算出。

画图可知,c到AB的垂直线是5,根据勾股定理可知o到AB的垂直线也是5,半径是10,也就是说有两种可能,一种是o和c在AB同侧,另一种是O和c在AB两侧,
AB同侧:
可知co//ab,那么OCAB是个梯形,上底=半径=5,下底=10根号3,高5,得到面积为25/2+25根号3
AB异侧
那么把四边形以AB为分割分成两个三角形,得到面积为 (10根号3)*5/2+(...