函数y=x的平方+2ax+2（-5小于等于x小于等于5）,当a属于所有实数时求函数最小值

y=（x+a）²+2-a²,x∈[-5,5]
这个时候要看a的情况,所以要分类讨论
当a∈[-5,5],x=-a的时候是最小值,ymin=2-a²
当a∈（-无穷,-5）,当x=5时,是最小值,ymin=27+10a
当a∈（5,+无穷）,当x=-5时,是最小值,ymin=27-10a
这种题目要用数形结合的方法做,你现在在坐标轴上标出-5,5两个点,然后图象就是开口向上的抛物线,x=-a是对称轴,所以你把-a取在-5的左边,把图象画出你就会发现最小值是取x=-5的时候,同理把-a取在-5和5之间,和把-a取在5的右边,三种情况都画出图象就都能发现最小值

对函数配方得Y=（X+a）²-a²+2 可以看出函数的最小值应为X=﹣a时
即Y最小=-a²+2=-（-x）²﹢2
Y=-X²+2 当x=-5时 有最小值y=-23