已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度答案
已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度答案
如图,已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度、沿B→C→D方向,向点D运动；动点Q从点A出发,以1cm/s的速度、沿A→B方向,向点B运动．若P、Q两点同时出发,运动时间为t秒．
（1）连结PD、PQ、DQ,设△PQD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P在BC上运动时,是否存在这样的t,使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形?若存在,请求出符合条件的t的值；若不存在,请说明理由；
（3）以点P为圆心,作⊙P,使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时,是否存在这样的t,使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点?
如图,已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度、沿B→C→D方向,向点D运动；动点Q从点A出发,以1cm/s的速度、沿A→B方向,向点B运动．若P、Q两点同时出发,运动时间为t秒．
（1）连结PD、PQ、DQ,设△PQD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P在BC上运动时,是否存在这样的t,使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形?若存在,请求出符合条件的t的值；若不存在,请说明理由；
（3）以点P为圆心,作⊙P,使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时,是否存在这样的t,使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点?
赞 Chris1939 幼苗
共回答了12个问题采纳率：100% 举报
：（1）当0≤t≤2时,即点P在BC上时,
S=S正方形ABCD-S△ADQ-S△BPQ-S△PCD=16-12•4•t-12•2t•（4-t）-12•（4-2t）•4=t2-2t+8,
当2＜t≤4时,即点P在CD上时,DP=8-2t,
S=12•（8-2t）•4=16-4t．
（2）①若PD=QD,则Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）．
∴CP=AQ．即t=4-2t,解得t=43．
②若PD=PQ,则PD2=PQ2,即42+（4-2t）2=（4-t）2+（2t）2．
解得t=-4±42,其中t=-4-42＜0不合题意,舍去,∴t=-4+42．
③若QD=PQ,则QD2=PQ2,即16+t2=（4-t）2+（2t）2,解得t=0或t=2,
∴t=43或t=-4+42或t=0或t=2时,△PQD是等腰三角形．
（3）当P在CD上运动时,若⊙P经过BC的中点E,设⊙P切BD于M．
则CP=2t-4,PM2=PE2=（2t-4）2+22．
而在Rt△PMD中,由于∠PDM=45°,所以DP=2PM,即DP2=2PM2．
∴（8-2t）2=2[（2t-4）2+22]．
解得t=±6,负值舍去,
∴t=6,
若⊙P经过CD的中点,⊙P的半径r=2（2-1）,
故t=2+2,
还有两个：P在BC上经过CD中点.同理,P在CD上经过BC中点.总之,最后4个答案：2+根号2,2-根号2,4-根号6,根号6.
S=S正方形ABCD-S△ADQ-S△BPQ-S△PCD=16-12•4•t-12•2t•（4-t）-12•（4-2t）•4=t2-2t+8,
当2＜t≤4时,即点P在CD上时,DP=8-2t,
S=12•（8-2t）•4=16-4t．
（2）①若PD=QD,则Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）．
∴CP=AQ．即t=4-2t,解得t=43．
②若PD=PQ,则PD2=PQ2,即42+（4-2t）2=（4-t）2+（2t）2．
解得t=-4±42,其中t=-4-42＜0不合题意,舍去,∴t=-4+42．
③若QD=PQ,则QD2=PQ2,即16+t2=（4-t）2+（2t）2,解得t=0或t=2,
∴t=43或t=-4+42或t=0或t=2时,△PQD是等腰三角形．
（3）当P在CD上运动时,若⊙P经过BC的中点E,设⊙P切BD于M．
则CP=2t-4,PM2=PE2=（2t-4）2+22．
而在Rt△PMD中,由于∠PDM=45°,所以DP=2PM,即DP2=2PM2．
∴（8-2t）2=2[（2t-4）2+22]．
解得t=±6,负值舍去,
∴t=6,
若⊙P经过CD的中点,⊙P的半径r=2（2-1）,
故t=2+2,
还有两个：P在BC上经过CD中点.同理,P在CD上经过BC中点.总之,最后4个答案：2+根号2,2-根号2,4-根号6,根号6.
1年前
5
可能相似的问题
-
1年前3个回答
你能帮帮他们吗