如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动；动点Q从点A出发

（1）如图1，当t=1时，AQ=1cm，BQ=4-AQ=3（cm），BP=CP=2cm．
S=S_{正方形ABCD}-S_△ADQ-S_△BPQ-S_△PCD，
=4²-[1/2]×4×1-[1/2]×2×3-[1/2]×2×4=7（cm²）．

（2）①如图1，当0≤t≤2时，即点P在BC上时，
S=S_{正方形ABCD}-S_△ADQ-S_△BPQ-S_△PCD
=16-[1/2]•4•t-[1/2]•2 t•（4-t）-[1/2]•（4-2 t）•4
=t²-2 t+8．
=（t-1）²+7．
∴当t=1时，S有最小值7．
②如图2，当2≤t≤4时，即点P在CD上时，DP=8-2 t．
S=[1/2]•（8-2 t）•4=16-4 t．
根据一次函数的性质，S随t的增大而减小，
∴当t=2时，S有最大值8．

（3）①如图3，若PD=QD，则Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）．
∴CP=AQ．即t=4-2 t，
解得t=[4/3]．
②如图4，若PD=PQ，则PD²=PQ²，即4²+（4-2t）²=（4-t）²+（2t）²．
解得：t=-4±4
2，其中t=-4-4
2＜0不合题意，舍去，
∴t=-4+4
2．
③如图5，若DQ=PQ，则DQ²=PQ²，
即4²+t²=（4-t）²+（2t）²．
解得t=0或t=2．
∴t=[4/3]或t=-4+4
2或t=0或t=2时，△PQD是等腰三角形．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题主要考查了割补法求图形面积，利用一次函数、二次函数求最值，全等三角形的判别与性质，一元二次方程，等腰三角形，勾股定理，方程思想，数形结合思想等．