如图，ABCD是边长为4cm的正方形，M是CD的中点，有一动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→D→A方向运

解题思路：（1）首先根据题意作图，根据图形可求得△APM的高MN的长，又由S=[1/2]PA•MN，即可求得S的值；
（2）首先根据题意作图，由题意求得BP，CP，CM，DM的长，又由S=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM，即可求得S的值；
（3）当4＜t≤8时，可知P在BC上，根据（2）的解题方法，首先求得BP，CP，CM，DM的长，又由S=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM，即可确定t与S的函数关系式；
（4）分别从8＜t＜10，10＜t≤12与12＜t≤16去分析，分别作出图形，根据图形求得△APM的面积S的值，即可求得t与S的函数关系式．

（1）当t=3时，如图：
过点M作MN⊥AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MNBC是矩形，
∴MN=AD=4，
根据题意得：PA=3，
∴S=[1/2]PA•MN=[1/2]×3×4=6；

（2）当t=7时，如图：
根据题意得：AB+BP=7，AB=BC=CD=4，
∴BP=3，CP=1，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=[1/2]CD=2，
∴S=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM=4×4-[1/2]×4×3-[1/2]×1×2-[1/2]×2×4=5；

（3）当4＜t≤8时，如图：
根据题意得：AB+BP=t，AB=BC=CD=4，
∴BP=t-4，CP=8-t，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=[1/2]CD=2，
∴S=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM=4×4-[1/2]×4×（t-4）-[1/2]×（8-t）×2-[1/2]×2×4=12-t；
∴当4＜t≤8时，t与S的函数关系式为S=12-t；

（4）当8＜t＜10时，如图1：
根据题意得：AB+BC+CP=t，AB=BC=CD=4，
∴CP=t-8，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=[1/2]CD=2，
∴PM=CM-CP=2-（t-8）=10-t，
∴S=[1/2]MP•AD=[1/2]×（10-t）×4=20-2t；
当10＜t≤12时，如图2：
根据题意得：AB+BC+CP=t，AB=BC=CD=4，
∴CP=t-8，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=[1/2]CD=2
∴PM=CP-CM=（t-8）-2=t-10，
∴S=[1/2]MP•AD=[1/2]×（t-10）×4=2t-20；
当12＜t≤16时，如图3：
根据题意得：AB+BC+CD+DP=t，AB=BC=CD=AD=4，
∴DP=t-12，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=[1/2]CD=2，
∴S=S_{正方形ABCD}-S_△DPM-S_梯形ABCM=4×4-[1/2]×2×（t-12）-[1/2]×（2+4）×4=16-t；
∴当8＜t≤16且t≠10时，t与S的函数关系式为：S=

点评：
本题考点： 正方形的性质．

考点点评： 此题考查了正方形的性质以及三角形的面积的求解方法，考查了动点问题．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．