weili125001
幼苗
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该函数是二次函数,且开口向上,思路是讨论对称轴的位置.
1.当对称轴a/2≤0,即对称轴在区间的左边时,a≤0,由二次函数的图象可以知道,在区间上F(0)是最小值,F(0)=a^2-2a+2=3,解得a=1±√2,又因为a≤0,此时a=1-√2.
2.当0<a/2<3时,有0<a<6,此时F(x)的最小值是:
F(a/2)=4*(a^2)/4-4*a*a/2+a^2-2a+2=3,解方程后得a=-1/2,不合.
3.当a/2≥3时,有a≥6,由图象可知,此时在2处取得最小值,F(2)=3,解方程,有a=5±√10,由a≥6,取5+√10.
综上所述,a=5+√10或1-√2
1年前
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