如图,弦AB和CD相交于圆O内一点P,且∠OPB=∠OPD,求证

如图,弦AB和CD相交于圆O内一点P,且∠OPB=∠OPD,求证
1）弧AB=弧CD2 )PA=PC
针扎的痛 1年前 已收到1个回答 举报
赞

三月的土 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

OP交AC弧于点E,交BD弧于点F,连接AE,CE,BF,DF,
因为OP平分∠BPD,
所以∠BOF=∠DOF,则DF弧=BF弧,所以BF=DF,
所以三角形DPF与三角形BPF全等（根据边角边定理）
同理可证三角形APF与三角形CPF全等,
所以可得出AP=CP,DP=BP,
因为∠APD与∠CPB为对角,
所以∠APD=∠CPB,
所以三角形APD与三角形CPB全等,
所以AD=CB,
所以AD弧=BC弧

1年前

8
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.047 s. - webmaster@yulucn.com