已知如图,抛物线y=a(x+1)2+c于y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为（2,0）

（1）将（0,-4）（2,0）代入抛物线方程y=a(x+1)^2+c,即a+c=-4,9a+c=0
所以a=1/2,c=-9/2
所以解析式为y=1/2 (x+1)^2 -9/2
（2）方程1/2 (x+1)^2 -9/2=0可化简为(x+1)^2=9,其解为x1=2,x2=-4,所以B（-4,0）
AB=2-（-4）=6
设P点坐标为（x,0）【由于P在线段AB上,故-4≤x≤2】
则AP=2-x
设AP/AB=(2-x)/6=k
由于PD//BC,所以三角形APD相似于三角形ABC,
所以AP/AB=AD/AC=k ①⑤
且S△APD/S△ABC=k^2 ②
过P做PH垂直于AC,垂足为H
所以S△APD=1/2PH*AD,而S△CPD=1/2PH*CD=S△APD*（CD/AD）③
由①可知,AD/(AD+CD)=k,所以（AD+CD）/AD=1/k,则CD/AD=1/k-1 ④
将②④代入③得,S△CPD=(k^2)S△ABC*(1/k-1)
设原点为O,由于C（0,-4）,则OC=4,那么S△ABC=1/2AB*OC=1/2*6*4=12
代入⑤,S△CPD=12(k^2)*(1/k-1)=12k^2[(1-k)/k])=12k(1-k)
根据上面假设AP/AB=(2-x)/6=k,代入上式可得,
S△CPD=12[(2-x)/6][1-(2-x)/6]=(1/3)*(2-x)(x+4)=(1/3)(-x^2-2x+8)=(1/3)[-(x+1)^2+9]
当x=-1时,S△CPD为最大值,此时S△CPD=1/3*9=3
21.（1）∵点A的坐标为（2,0）点C(0,-4)
得：a+c=-4,9a+c=0
∴a=0.5,c=-4.5
∴求抛物线的解析式y=0.5(x+1)^2-4.5
（2）有（1）知抛物线的对称轴为：x=-1
∴点B的坐标为（-4,0）
∴直线BC的解析式为：y=-x-4
直线AC的解析式为：y=2x-4
∵点P是AB上的动点,过点P做PD∥BC,
则设直线PD的解析式为：y=-x+a
又∵OB=OC, PD∥BC
∴点P的坐标为（a,0）（-4＜a＜2）
则：y=-x+a,y=2x-4联立成方程组,
解得：x=4+a/3,y=2a-4/3
∵S△CPD= S△CPA -S△APD=0.5×（2-a）×4-0.5×（2-a）×4-2a/3
∴S△CPD=-1/3（a+1）^2+3
∴当△CPD的面积最大时,a=-1
此时点P的坐标为（-1,0）.
（3）
当MF=MO时,MF=MO=2,则点F的坐标为(-2,-2)
∴0.5(x+1)^2-4.5=-2
解得：x=±√5-1
当MF=FO时,则点F的坐标为(-1,-3)
∴0.5(x+1)^2-4.5=-3
解得：x=±√3-1
当MF=FO（不存在）
∴点Q的坐标为（√5-1,-2）、（-√5-1,-2）、（√3-1,-3）、（-√3-1,-3）.

第一题y=1/2[x+1]2-9/2