已知圆O:x的平方＋y的平方＝4 和点P(2.4)求过点P作直线与圆O相交,所得弦AB中点记作M求M的轨迹方程

这个问题的解答,关键在于知道弦的中点与圆心的连线与弦的关系.我们知道弦的中点与圆心的连线与弦垂直.那么利用这个关系,就可以列出关系式,将这个关系式进行等价变化即可得到轨迹方程.具体如下
设弦AB中点坐标（X,Y）,则直线（也就是弦）的斜率k=(Y-4)/(X-2),又知圆心坐标（0,0）,则中点与圆心连线的斜率k1=Y/X,又知k*k1=-1,代入关系式,将关系式进行整理,得到M的轨迹方程：
x^2+y^2-2x-4y=0.当然到这里并没有结束,如果要求严谨的话,还要把x或y的取值范围求出来,不过这项工作就比较简单了,只需求出过点P的那两条与圆O相切的直线的关系式,将那两个切点的坐标找出来就行了.至于为什么,画个图就明白了.
另外还需要说的是,这道题有一个很简单的算法,但关键在于知道这么一个知识：有一条确定的线段,这个平面内有一点,分别与线段的两端点连接出两条直线,这两条线之间满足相互垂直,那么平面内所有满足这个条件的点的集合是一个圆,这个圆的直径就是这条线段,圆心就是这条线段的中点.证明很简单,不说了.那么运用在这上面就会发现（画图）,实际上,圆心到点P的连线是一条固定的线段,而点M时时刻刻都满足,到这两端点之间的连线互相垂直,那么直接就可得到,点M的运动轨迹是一个圆,这个圆的圆心就是线段OP的中点（1,2）,半径长度就是线段长度的一半.这样,根据圆的标准式同样可以得到轨迹方程了.

(x0，y0）则直线方程可写为： y而M为弦AB中点则10y0^2/(x所以中点M的轨迹方程： x(x-5)+y^2=0