有一抛物线的方程为y²=2px,过点（p,0)的方向向量为（1,p）的直线l与抛物线的两个交点为A,B,O为坐标原点,若

过点（p,0)的方向向量为（1,p）的直线 为 (x-p)/1+(y-0)/p=0 即 x=p-y/p
带入y²=2px得 y²=2p(p-y/p)=2p²-2y
y²+2y-2p²=0
y1+y2=-2 y1y2=-2p²
x1+x2=p-y1/p+p-y2/p=2p+2/p
x1x2=(p-y1/p)(p-y2/p)=p²-(y1+y2)+y1y2/p²=p²+2-2=p²
OA向量与OB向量的乘积=-1 得到x1x2+y1y2=-1
所以p²-2p²=-1 p²=1 p=±1
抛物线的方程为y²=±2x