正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示、正方形两个顶点
正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐
标系．如图所示、正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动、设OC=x，OA=3，则：
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；
（2）当x=______时，直线CD与扇形OAB相切，此时切点坐标是______；
（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇形不重合的面积．
标系．如图所示、正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动、设OC=x，OA=3，则：（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；
（2）当x=______时，直线CD与扇形OAB相切，此时切点坐标是______；
（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇形不重合的面积．
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解题思路：（1）当x=1时，用扇形面积-正方形面积，直接得出结论；
（2）如图，直线CD与扇形OAB相切，切线为C1D1，切点为E1，可知OE1=OA=3，OE1⊥C1D1，C1D1∥CD，故∠E1C10=∠DCO=45°，解直角三角形可求OC1，确定C点坐标；
（3）如图，当正方形有顶点恰好落在AB上时，正方形对角线OE1=OA=3，正方形面积等于对角线积的一半，用扇形面积-正方形面积即可．
（2）如图，直线CD与扇形OAB相切，切线为C1D1，切点为E1，可知OE1=OA=3，OE1⊥C1D1，C1D1∥CD，故∠E1C10=∠DCO=45°，解直角三角形可求OC1，确定C点坐标；
（3）如图，当正方形有顶点恰好落在AB上时，正方形对角线OE1=OA=3，正方形面积等于对角线积的一半，用扇形面积-正方形面积即可．
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是：[9π/4]-1；
（2）如图，当直线CD与扇形OAB相切时，设切线为C1D1，切点为E1，
根据切线的性质得，OE1=OA=3，OE1⊥C1D1，
又∵C1D1∥CD，∴∠E1C10=∠DCO=45°，
∴OC2，=C2E1=OE1•sin45°=
3
2
2，
即切点E1坐标为（
3
2
2，
3
2
2）；
（3）①如图，当正方形有顶点恰好落在AB上时，正方形对角线OE1=OA=3，
不重合部分面积为：[9π/4]-[1/2]×3×3=[9π/4]-[9/2]．
②如图b，当点C，D分别与A，B重合时，OC=OA=3，
∴不重合部分面积为：S正方形OCED-S扇形AOB=9-[9/4]π．
点评：
本题考点： 坐标与图形性质；正方形的性质；扇形面积的计算．
考点点评： 本题考查了直角坐标系中，图形的点的坐标求法，面积问题，需要根据题意，结合图形特点求解，具有一定的综合性．
1年前
8
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