驻点、极值点和拐点是驻点不一定是极值点.如：f(x)=x3,f'(0)=0,x=0是驻点,不是极值点.是极值点,不一定是

未必比如分段函数f(x)=根号x（0≤x≤1）
=1（x>1）
在x=1处,尽管导数值为零,但是（1,1）既不是（严格）极值点,也不是拐点
首先要明确可导函数极值充分条件
f'(x0)=0且f''（x0）不等于0
可导函数拐点充分条件
f''(x0)=0且f'''（x0）不等于0
对于你的问题,应该这样考虑
对于可导函数来说,若x0是驻点,但是不是极值点的话,可以考虑这样一种情况
f'(x0)=0,且f''（x0）=0,但我们不知道f'''（x0）是否等于0,因此不能必然的推出你的结论
你的猜测显然是错的.不过一楼给的例子也不好,至少来说(1,1)确实是极值点,还不足以否定命题.
下面对分段函数f(x)=x^4*sin(1/x),x不等于0
=0 x=0
f'(0)=0 是满足的
用理论说会比较复杂,我直接用图像来说
他的图像在 x=0的任意邻域内都会在X轴上下震荡无限次,有点类似于正弦函数 只不过它的振幅越来越小 无限趋近于0 而他又是一个奇函数 你就可以类比正弦函数来想想他的图像 显然不会是极值点 而拐点的定义是凹凸的分界点 x=0的任意邻域内 他的凹凸性质都可以改变无数次 所以,x=0也不是凹凸的分界点
也就不是拐点

你们的分段函数在0处根本不可导，我很想知道你们是怎么从分析它的导数给人家解答的！

你的猜测显然是错的。不过一楼给的例子也不好，至少来说(1,1)确实是极值点，还不足以否定命题。
考察f(x)=x^4*sin(1/x)，补上可去不连续点f(0)=0，那么f'(0)=0，但(0,0)不是极值点也不是拐点。