已知函数fx=log1/2(X2-mx-m),若函数fx的值域为R,求实数M的取值范围

青柠物语 1年前 已收到3个回答 举报
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jzdwy2222 幼苗

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因为函数fx的值域为R
所以1/2(X2-mx-m)的取值范围要比[0,+∞）的范围大或相等即可
即1/2[（x-m/2）^2-m^2/4-m]的范围大于等于[0,+∞)即可
而 （x-m/2）^2>=0 所以-m^2/4-m=0
所以 m=0
m∈（-∞,-4]∪[0,∞）

1年前

8

姓白 幼苗

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x^2-mx-m的取值范围要包括所有的正实数即可
只要其最小值小于等于0即可
x^2-mx-m=(x-m/2)^-m^2/4-m
-m^2/4-m>=0
-4<=m<=0

1年前

2

到处瞎跑 幼苗

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设y=X2-mx-m，则f（x）=log1/2 y，若f（x）的值域为R，根据对数函数的性质，那么y＞0恒成立，即y=X2-mx-m与x轴无交点，则Δ＞0
即 m方+4m＜0
m（m+4）＜0
所以-4＜m＜0
（by the way 另外两位的答案是错的 ）

1年前

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