f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx ,积分区间(0->s/t)的值1.依赖于s,不依赖于t.为什么呢

salvitorea 1年前 已收到2个回答 举报

小小鸟儿天上飞 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

令tx=y,x=y/t,dx=dy/t,x=0,y=0,x=s/t,y=s则
t∫f(tx)dx
=t∫[0,s]f(y)*1/tdy
=∫[0,s]f(y)dy
所以依赖于s,不依赖于t

1年前 追问

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salvitorea 举报

谢谢 我就是不懂第二步积分区间 为什么可以变为∫[0,s]

举报 小小鸟儿天上飞

原积分区间x∈[0,s/t] x=0,y=0,x=s/t,y=s 换元后积分区间y∈[0,s] 简单的解一下啊

qinbilin 花朵

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你令u=tx,则 du=tdx,x从0变到s/t时,u从0变到s
于是原式 = t∫<0到s>f(u)/tdu
=∫<0到s>f(u)du
这是一个只和s有关的函数。不依赖t。

1年前

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