用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于60° 首先要假设什么 为什么

假设三角形3个角都大于60°
设任意一个三个内角为a,b,c
则a>60 b>60 c>60
a+b+c>180
因为三角形内角和为180度
矛盾
所以必有一个内角小于或等于60度
反证法步骤是：
1） 假定命题的结论不成立,
2） 进行推理,在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾,
3） 由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的.
4） 肯定原来命题的结论是正确的.
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立“,结论一不成立就会出毛病,这个毛病是通过与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾的方式暴露出来的.这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件,公理或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定.”结论不成立“ 与”结论成立“必然有一个正确.既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立了.

假设三角形中每个角都>60度
则三个角相加总度数>180度。
因为三角形内角和=180度
所以假设不成立
所以三角形中必有一个内角小于或等于60°

假设没有内角小于60度
设三个内角为a,b,c
则a>60 b>60 c>60
a+b+c>180
因为三角形内角和为180度
矛盾
所以必有一个内角小于或等于60度

设有三个角都大于60度
那么三角形的内角和就大于180度 所以三角形中必有一个内角小于或等于60°