如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（　　

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（　　）

A. 9
B. 10.5
C. 12
D. 15

7813880 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：此题首先根据梯形的中位线定理得到AD+BC的值．
再根据平行线的性质以及角平分线发现等腰三角形，从而求得AB+CD的值，进一步求得梯形的周长．

∵EF梯形的中位线，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因为BP平分∠EBC，所以∠EBP=∠PBC，
∴∠EPB=∠EBP，
∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
则梯形ABCD的周长为6+6=12．
故选：C．

点评：
本题考点：梯形中位线定理．

考点点评：根据梯形中位线定理和等腰三角形的判定以及性质进行解答．

1年前

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EF是中位线则EF//BC，又因为BP是角平分线，则∠EPB=∠CBP=∠EBP，即BE=PE，同理PF=CF，BE+CF=EF，又E、F为腰的中点，则AB+DC=2EF，同时AD+BC=2EF，得周长为12.

1年前

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根据平分，以及角平分线可以证得：BE=EP,CF=PF
所以AB=2BE=2EP,DC=2CF=2PF
所以AB+DC=2(EP+PF)=2EF=6
因为AD+BC=2EF=6
所以AB+DC+AD+BC=12

1年前

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