如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（
如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）
A. 9
B. 10.5
C. 12
D. 15
A. 9B. 10.5
C. 12
D. 15
赞 荒芜人烟 幼苗
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解题思路：此题首先根据梯形的中位线定理得到AD+BC的值．
再根据平行线的性质以及角平分线发现等腰三角形，从而求得AB+CD的值，进一步求得梯形的周长．
再根据平行线的性质以及角平分线发现等腰三角形，从而求得AB+CD的值，进一步求得梯形的周长．
∵EF梯形的中位线，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因为BP平分∠EBC，所以∠EBP=∠PBC，
∴∠EPB=∠EBP，
∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
则梯形ABCD的周长为6+6=12．
故选：C．
点评：
本题考点： 梯形中位线定理．
考点点评： 根据梯形中位线定理和等腰三角形的判定以及性质进行解答．
1年前
2
am**angzhou 幼苗
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EF平行于BC，则角EPB=角PBC=角EBP，得BE=PE，则AB=2PE；同理CD=2PF，
即AB+CD=2PE+2PF=2（PE+PF）=6；
又AD+BC=2EF=6，故周长为12。
即AB+CD=2PE+2PF=2（PE+PF）=6；
又AD+BC=2EF=6，故周长为12。
1年前
1
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你能帮帮他们吗