已知圆(x-2)^2+(y-1)^2=20/3,椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的离心率为根号

已知圆(x-2)^2+(y-1)^2=20/3,椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的离心率为根号2/2,若圆与椭圆相交于A,B且
段AB是圆的直径,求椭圆的方程

小羊爱吃草14 1年前已收到1个回答举报

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AB是圆的直径即AB=4√15/3
设AB直线方程:y=1+k(x-2)①,e=c/a=√2/2☞c²/a²=1/2☞a²/2=b²
椭圆表示为:b²x²+2b²y²=2b^4☞x²+2y²=2b²②
①②得到:(1+k²)x²+4k(1-2k)x+2(1-2k)²=0
x1+x2=4k(2k-1)/(1+k²),x1x2=2(1-2k)²/(1+k²)
AB=√(1+k²)*|x1-x2|,|x1-x2|=√[(x1+x2)-4x1x2]=4√15/3
解出k吧

1年前

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你能帮帮他们吗

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