下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y=4
下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程4ax2+2bx+c=0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是______．
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解题思路：先把（3，0）代入二次函数y=ax2+bx+c可得，9a+3b+c=0，即c=-9a-3b，把c的值代入4ax2+2bx+c=0即可得出x的一个值，故可得出结论．
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），
∴9a+3b+c=0，即c=-9a-3b①，
∵把①代入一元二次方程4ax2+2bx+c=0得，4ax2+2bx-9a-3b=0，即a（4x2-9）+b（2x-3）=0，（2x-3）[（a（2x+3）+b）]=0，
∴2x-3=0，解得x=[3/2]，
∴二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（[3/2]，0）．
故答案为：（[3/2]，0）．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
1年前
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