已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
已知双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）
赞 wyfnato 春芽
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解题思路：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
已知双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率[b/a]，
∴[b/a]≥
3，离心率e2=
c2
a2＝
a2+b2
a2≥4，
∴e≥2，故选C
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
1年前
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