两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?

那把题改一改：两个可以相似对角化的矩阵,如果他们的特征值相同,能否推出秩相同?哈哈,继续研究,矩阵概念无限啊……n阶矩阵,可以对角化说明有n个线性无关的特征向量.有n个不同特征值的时候有两种情况：1、特征值均不为零,秩明显等于n.2、一个特征值为0,由特征向量的定义Ax=λx,可知Ax=0有非零解,且基础解系中线性无关的向量只有一个,所以A的秩为n-1.特征值有重根时有三种情况：1、特征值均不为0,矩阵可逆,秩为n.2、特征值中有一个为0,和上面的2相同.3、特征值中0为m重根.由于A可以对角化,可知Ax=0的基础解系中线性无关的向量有m个,所以A的秩为n-m.证完以上证明概括一下可得1、特征值中没有0个情况,矩阵可逆,秩为n.2、特征值中有m个0的情况,由于A可以对角化,可知Ax=0的基础解系中线性无关的向量有m个,所以A的秩为n-m.现在发现just_1110真是太强大了![]