线性代数,矩阵的相似与合同老师给了下面两个命题，两个方阵相似且合同，则有两个矩阵特征值相同且都是实对称阵，两个方阵合同不

线性代数,矩阵的相似与合同
老师给了下面两个命题，
两个方阵相似且合同，则有两个矩阵特征值相同且都是实对称阵，
两个方阵合同不相似，则有特征值不想同且正惯性指数和负惯性指数还有零的个数相同，
请问为什么对，后天考试
到底让不让注册 1年前 已收到3个回答 举报
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婵玉 幼苗

共回答了23个问题采纳率：73.9% 举报

1. A,B相似,则特征值相同 --这是定理,相似矩阵的特征多项式相同
A,B合同: 概念来源自二次型, 一般是实对称矩阵
2. A,B合同, 则正负惯性指数相同,秩相同 --定理
A,B不相似,由于A,B为实对称矩阵, 都可对角化, 所以特征值不同
--否则A,B相似于同一个对角矩阵.

1年前 追问

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到底让不让注册 举报

我们教材上给的合同定义没要求是实对称阵啊， 还有A,B合同，则惯性指数相同，秩相同，为什么啊，我们版本的教材没有给这个定理啊，能不能给一下证明，或者从教材照照片发过来也行

举报 婵玉

相似且合同, 推出都是实对称矩阵, 这我做不到 A,B合同, 则 A=C^TBC, C可逆, 所以 r(A)=r(B) A,B合同, 则它们的规范型相同, 这是因为求规范型即为合同变换 规范型相同则正负惯性指数相同,进而零的个数相同

骆驼1972 幼苗

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楼上答得挺好：
1、1）因为两个方阵相似，所以知道特征值相同，这是相似的完备不变量
2）合同的前提是二次型，二次型的前提是实对称，这仅仅是定义
2、1）由于不相似，所以特征值不相同，这是上面的逆否命题
2）由于合同，知道正、负惯性指数相同（合同的完备不变量），而二者合同故等秩，又正惯性指数+负惯性指数=秩，所以0的个数相同
我再补充第一问：
设A=X...

1年前

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尚欣 幼苗

共回答了31个问题 举报

1、1）因为两个方阵相似，所以知道特征值相同，这是相似的完备不变量
2）合同的前提是二次型，二次型的前提是实对称，这仅仅是定义
2、1）由于不相似，所以特征值不相同，这是上面的逆否命题
2）由于合同，知道正、负惯性指数相同（合同的完备不变量），而二者合同故等秩，又正惯性指数+负惯性指数=秩，所以0的个数相同什么叫完备不变量，我们那个版本教材没提过这个词...

1年前

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