f=∫2R（上限）~0（下限） 2x根号下R^2-(x-R)^2 dx 的积分如何等于 派R^2 的,

令x-R=R·sin u ,则 根号下R^2-(x-R)^2=R·cos u .u的范围：-π/2（下限）~π/2（上限）
dx=R·cos u du
因此原式f=∫2R（上限）~0（下限） 2x根号下R^2-(x-R)^2 dx
=∫π/2（上限）~-π/2（下限） 2R·(1+sin u)·(R·cos u) ·R·cos u du
= 2R^2·∫π/2（上限）~-π/2（下限）cos^2 u du + 2R^3·∫π（上限）~-π（下限）sin u·cos^2 u du
= R^2·∫π/2（上限）~-π/2（下限）(1+cos 2u) du + 0
= π·R^2