在三角形ABC中,D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,求证:S三角形DEF小于等于S三角形ADE+S三角形BDF

ahnnqpxqmej 1年前 已收到1个回答 举报

风儿长风 幼苗

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证明:做三角形ADE的高交AD于E' 做三角 形BDF的高交BD于F'在做三角形DEF的高 叫EF与D'.由图可知EE'和FF'总有一边要大 于等于DD'所以EE'+FF'>DD' AB>EF 再由 三角型的面积公式AD*EE'/2+BD*FF'/2=A B*(EE'+FF')/2 S三角形DEF=DD'*EF/2 所 以S三角形AED+S三角形BDF恒大于S三角 形DEF 反过来说也就是S三角形DEF小于 等于S三角形ADE+S三角形BDF

1年前

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