（2008•卢湾区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1与B1D1的交点，F为DD1的中点，则

解题思路：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以AB为x轴，AD为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，则

BC

＝(0，1，0 )，

EF

＝(−1，1，−1)，设直线EF与直线BC所成角为α，则cosα＝|cos＜

BC

，

EF

＞|=|

0+1+0

1 • 3

|=

3

3

，由此能求出直线EF与直线BC所成角的大小．

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以AB为x轴，AD为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（1，1，0），

BC＝(0，1，0 )，
E（1，1，2），F（0，2，1），

EF＝(−1，1，−1)，
设直线EF与直线BC所成角为α，
则cosα＝|cos＜

BC，

EF＞|
=|
0+1+0

1•
3|
=

3
3，
∴α=arccos

3
3．
故答案为：arccos

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查两条异面直线所成角的大小，解题时要认真审题，合理地建立空间直角坐标系，利用向量法求解两条异面直线所成角的大小．