已知：点D是Rt△ABC的BC边的一个动点（如图），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且

（1）证明：∵DF平分∠CFB，
∴∠CFD=∠EFD，
∵DE⊥AB，FE=BE，
∴DF=BD，
∴∠EFD=∠DBF，
∵∠FCD=∠BCF，
∴△CFD∽△CBF，
∴[CF/CB＝
FD
FB]，
∵DF=BD，
∴[CF/CB＝
BD
FB]；
（2）∵AB=10，tanB=[3/4]，
∴AC=6，BC=8，
∵tanB=[3/4]．设DE=3x，则BE=4x，则BD=5x，CD=BC-BD=8-5x，
∵DE⊥AB，FE=BE，
∴DF=BD，
∴∠DFB=∠B，
∵DF⊥CF，
∴∠AFC+∠BFD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠AFC，
∴AC=FC=6，
∴6²+（5x）²=（8-5x）²，
解得：x=[7/20]，
故当DF⊥CF时，BD的长是[7/4]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质以及锐角三角函数的应用，题目的综合性很好，难度中等．

1年前

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