已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-[π/2

解题思路：（1）根据题意可得：f（-0）=-f（0）即f（0）=0，解得a=0．（2）由题意可得：g（x）=λx+sinx，所以g'（x）=λ+cosx，由函数的单调性转化为：g'（x）=λ+cosx≤0 在[-π2，π2]上恒成立，进而得到λ≤-1，并且g（x）max=g（-π2）=-π2λ-1，再转化为（t+π2）λ+t2+2≥0在λ∈（-∞，-1]上恒成立．把λ看为自变量利用一次函数的性质解决问题即可得到答案．

（1）因为函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，
所以f（-0）=-f（0）即f（0）=0，
即ln（e⁰+a）=0，解得a=0，
显然a=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数．
（2）由（1）得f（x）=x，
所以g（x）=λx+sinx，所以g'（x）=λ+cosx，
因为函数g（x）是区间[-[π/2]，[π/2]]上的减函数，
所以g'（x）=λ+cosx≤0 在[-[π/2]，[π/2]]上恒成立，
∴λ≤-1，并且在[-1，1]上g（x）_max=g（-1 ）=-λ-sin1
所以只需-λ-sin1≤t²+λt+1，
所以（t+1）λ+t²+1+sin1≥0在λ∈（-∞，-1]上恒成立．
令h（λ）=（t+[π/2]）λ+t²，（λ≤-1）
则有 （t+1）≤0，t²+1+sin1≥0，解得t≤-1．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的性质（在涉及到奇函数定义域内有0时，一般利用结论f（0）=0来作题），函数恒成立问题以及导数在最大值、最小值问题中的应用．

兄弟题有问题吧，题中F（x）的定义域应为R啊，但ln（ex-a）的定义域显然不为R

（1）f（x）=ln（ex+a）是奇函数，
则ln（ex+a）=-ln（ex+a）恒成立（2分）
∴（ex+a）ln（ex+a）=1
1+ae-x+aex+a2=1∴a（ex+e-x+a）=0∴a=0（4分）
（2）又∵g（x）在[-1，1]上单调递减，
∴g（x）max=g（-1）=-λ-sin1（6分）
∴只需-λ-sin1≤t2-λt+1，（8...