王悟空 幼苗
共回答了22个问题采纳率:86.4% 举报
(1)∵函数f(x)=ln(ex+a)是实数集R上的奇函数,∴f(0)=0所以a=0.…(3分)
(2)g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数g′(x)=λ+cosx≤0在[-1,1]上恒成立∴λ≤-cosx.…(5分)
又∵cosx∈[cos1,1],∴-cosx∈[-1,-cos1].∴λ≤-1.…(8分)
(3)∵g(x)在区间[-1,1]上单调递减,∴g(x)max=g(-1)=-λ-sin1.
只需-λ-sin1≤t2+λt+1.∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0.
其中λ≤−1恒成立.…(10分)
令h(λ)=(t+1)λ+t2+sin1+1,
则
t+1≤0
−t−1+t2+sin1+1≥0.∴
t≤−1
t2−t+sin1≥0.
而t2-t+sin1≥0恒成立,∴t≤-1.…(13分)
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;奇函数;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查函数单调性和奇偶性以及函数恒成立问题.二次函数的恒成立问题分两类,一是大于0恒成立须满足开口向上,且判别式小于0,二是小于0恒成立须满足开口向下,且判别式小于0.
1年前
1年前2个回答
1年前5个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗