鱼鱼阿曲
春芽
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(1)在Rt△ABC中,∠C=90°
∵ tanB=ACBC=34,∴设AC=3k,BC=4k,
∴AB=5k=5,∴k=1,
∴AC=3,BC=4;
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H.
易得△EHB∽△ACB
设EH=CF=3k,BH=4k,BE=5k;
∵EF∥BC∴∠EFD=∠FDC
∵∠FDE=∠C=90°
∴△EFD∽△FDC
∴ EFFD=FDCD∴FD2=EF•CD,
即9k2+4=2(4-4k)
化简,得9k2+8k-4=0
解得 k=-4±2139(负值舍去),
∴ BE=5k=1013-209;
(3)过点E作EH⊥BC,垂足为H.
易得△EHB∽△ACB
设EH=3k,BE=5k
∵∠HED+∠HDE=90°∠FDC+∠HDE=90°
∴∠HED=∠FDC
∵∠EHD=∠C=90°
∴△EHD∽△DCF
∴ EHCD=DEDF,
当△DEF和△ABC相似时,有两种情况:1° DEDF=ACBC=34,
∴ EHCD=34,
即 3k2=34解得 k=12,
∴ BE=5k=52(3分)2° DEDF=BCAC=43,
∴ EHCD=43,
即 3k2=43解得 k=89,
∴ BE=5k=409.
综合1°、2°,当△DEF和△ABC相似时,BE的长为 52或 409.
1年前
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