在△ABC中，cosB＝−513，cosC＝45．

解题思路：（Ⅰ）通过同角三角函数的基本关系式求出sinB，sinC，然后利用两角和与差的三角函数求sinA的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）以及BC＝

11

2

，通过正弦定理求出AB的值，然后求△ABC的面积．

（本题满分12分）
（Ⅰ）由cosB＝−
5
13，得sinB＝
1−cos2B＝
12
13，
由cosC＝
4
5，得sinC＝
1−cos2C＝
3
5．（4分）
所以sinA＝sin(B+C)＝sinBcosC+cosBsinC＝
33
65．（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA＝
33
65，sinC＝
3
5，
由正弦定理得：[AB/sinC＝
BC
sinA]，∴AB＝
BC×sinC
sinA＝
13
2，（10分）
故得S△ABC＝
1
2×AB×BC×sinB＝
33
2．（12分）

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查解三角形的指数，正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．