数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n ，S n ，a n 2 成等差数列．

（1）根据题意，对于任意n∈N*，总有a _n ，S _n ，a _n ² 成等差数列，则对于n∈N ^* ，总有2S _n =a _n +a _n ² ①成立
∴ 2 S n-1 = a n-1 + a n- 1 2 （n≥2）②
①-②得2a _n =a _n +a _n ² -a _n-1 -a _n-1 ² ，即a _n +a _n-1 =（a _n +a _n-1 ）（a _n -a _n-1 ）；
∵a _n ，a _n-1 均为正数，
∴a _n -a _n-1 =1（n≥2）
∴数列{a _n }是公差为1的等差数列，
又n=1时，2S ₁ =a ₁ +a ₁ ² ，解得a ₁ =1
∴a _n =n．（n∈N ^* ）
（2）证明：由（1）的结论，a _n =n；对任意实数x∈（1，e]，有0＜lnx＜1，
对于任意正整数n，总有 b n =
ln n x
a n 2 ≤
1
n 2 ．
∴ T n ≤
1
1 2 +
1
2 2 +…+
1
n 2 ＜1+
1
1•2 +
1
2•3 +…+
1
(n-1)n
= 1+1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +…+
1
n-1 -
1
n =2-
1
n ＜2
对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有T _n ＜2