若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．

解题思路：首先分析题目已知关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．

关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．
当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤[1+a/2]．此时不等式有解当且仅当1≤[1+a/2]，即a≥1．
当x＜1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．此时不等式有解当且仅当a≥1．
综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
则实数a的取值范围是[1，+∞）．

点评：
本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 此题主要考查绝对值不等式的问题，对于此类题目需要分类讨论去绝对值号，然后求解．覆盖知识点少计算量小，属于基础题目．

1. x>=1 x＋|x－1|=2x-1 最小值=1
2. x<1 x＋|x－1|=x-x+1=1
所以
x＋|x－1|>=1
不等式x＋|x－1|≤a有解， a>=1

若X-1>0 所以 X+X-1≤a ∴2x≤a+1 ∴x≤a+1/2 ∴a+1/2＞1 ∴a＞1
若x-1＜0 所以 x+1-x≤a ∴a≥1
若x-1=0 所以 x=1 所以a≥1
综上 a≥1